2020-2021学年天津八中高一（下）第一次统练数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）

• 1．有关向量

  a

  和向量

  b

  ，下列四个说法中：
  ①若

  |

  a

  |

  =

  0

  ，则

  a

  =

  0

  ；
  ②若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  a

  =

  b

  或

  a

  =

  -

  b

  ；
  ③若

  a

  ∥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ；
  ④若

  a

  =

  0

  ，则

  -

  a

  =

  0

  ．
  其中的正确有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：536引用：3难度：0.8

  解析

• 2．给出下列向量等式：
  ①

  AB

  +

  CA

  +

  BC

  =

  0

  ；
  ②

  AB

  -

  AC

  -

  BC

  =

  0

  ；
  ③

  AC

  -

  BC

  -

  AB

  =

  0

  ．
  其中正确的等式有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则

  CD

  =（　　）

  A． BC - 1 2 BA

  B．- BC + 1 2 BA

  C．- BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  组卷：770引用：16难度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，λ），

  c

  =（3，-1），且（

  a

  +

  b

  ）∥

  c

  ，则实数λ=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．7

  D．-7
  组卷：440引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若

  |

  m

  |

  =

  4

  ，

  |

  n

  |

  =

  6

  ，

  m

  与

  n

  的夹角θ为45°，则

  m

  •

  n

  等于（　　）

  A．12

  B． 12 2

  C． - 12 2

  D．-12
  组卷：433引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若三个内角满足

  si

  n

  2

  A

  =

  si

  n

  2

  B

  +

  3

  sin

  B

  •

  sin

  C

  +

  si

  n

  2

  C

  ，则角A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：239引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

• 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=

  3

  a•cosB．
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
  组卷：1980引用：115难度：0.5

  解析

• 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a=2bcosC+csinB．
  （Ⅰ）求tanB；
  （Ⅱ）若C=

  π

  4

  ，△ABC的面积为6，求BC．
  组卷：242引用：4难度：0.6

  解析