2022年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知非空集合M，N是全集U的子集，M⊆∁_UN，则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．∁UM

  B．∁UN

  C．M

  D．N
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  -

  1

  i

  3

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log_0.90.4，b=0.9^0.4，c=log₄0.9，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正四面体ABCD中，E为AB的中点，则直线CE与直线AD所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知（mx+y）（x+y）⁵的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含x³y³的项的系数为（　　）

  A．-30

  B．-20

  C．-15

  D．-10
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

  A．146

  B．156

  C．169

  D．176
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = t 2 + 6

  y = - t 3 - 2

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  1

  +

  3

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，P为曲线C上的任意一点，求△ABP的面积的最小值．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|，不等式f（x）≥-m的解集为（-∞，1]．
  （1）求实数m的值；
  （2）若正实数a,b满足

  1

  a

  +

  1

  b

  =m,证明：

  a

  +

  b

  ≤

  2

  2

  ab.
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析