2017-2018学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）

  A．分层抽样法，系统抽样法

  B．分层抽样法，简单随机抽样法

  C．系统抽样法，分层抽样法

  D．简单随机抽样法，分层抽样法
  组卷：909引用：111难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明命题“若a,b∈R，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根“时要做的假设是（　　）

  A．方程x2+ax+b=0没有实根

  B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根

  C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根

  D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
  组卷：312引用：74难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  6

  2

  ，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：732引用：53难度：0.9

  解析

• 4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表

  	使用智能手机	不使用智能手机	合计
  学习成绩优秀	4	8	12
  学习成绩不优秀	16	2	18
  合计	20	10	30

  附表：

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  经计算K²=10，则下列选项正确的是（　　）

  A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

  B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

  C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

  D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
  组卷：207引用：15难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（　　）

  A．53

  B．43

  C．47

  D．57
  组卷：49引用：6难度：0.9

  解析

• 6．使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．2≤x≤3

  B．-6≤x≤3

  C．-5≤x≤3

  D．-6≤x≤2
  组卷：512引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（　　）

  A．23与26

  B．31与26

  C．24与30

  D．26与30
  组卷：358引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  t

  2

  -

  11

  2

  t

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：45引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1过点A（2，0），B（0，1）两点．
  （1）求椭圆C的方程及离心率；
  （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
  组卷：11962引用：27难度：0.3

  解析