2021年甘肃省天水一中高考数学十模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：3680引用：39难度：0.9

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• 2．已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜0	B． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 ≥ 0
  C．∀x2≥0，x∈R	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 ＜ 0
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少．”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

  A．153石

  B．154石

  C．169石

  D．170石
  组卷：216引用：4难度：0.8

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• 4．设向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），则下列结论正确的是（　　）

  A．| a |=| b |

  B． a • b = 2 2

  C．（ a - b ）⊥ b

  D． a ∥ b
  组卷：355引用：19难度：0.9

  解析

• 5．已知首项为1，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S₃=3”是“q=-2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：5难度：0.6

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• 6．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（　　）

  A．98

  B．-98

  C．2

  D．-2
  组卷：81引用：7难度：0.8

  解析

• 7．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：29引用：11难度：0.9

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（二）选做题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα + 3 sinα

  y = sinα - 3 cosα

  （α为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（

  θ

  +

  π

  6

  ）=2．
  （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
  （2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．
  组卷：1467引用：8难度：0.6

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• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，设函数f（x）=|x-b|+|x+c|+a,x∈R．
  （Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为1，证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  c

  +

  a

  ≥18（a+b+c）．
  组卷：176引用：17难度：0.3

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