2022-2023学年安徽省六安市毛坦厂中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足z（1+i）=3-i,则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  组卷：88引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．向量 CD 与向量 DC 长度相等

  B．起点相同的单位向量，终点必相同

  C．向量的模可以比较大小

  D．任一非零向量都可以平行移动
  组卷：275引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，则ω=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：120引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  5

  ）

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则m=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 5．要得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，只需将函数y=3sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向左平移 π 6 个单位长度

  C．向右平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：241引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为（　　）

  A．5千米

  B． 5 2 千米

  C．4千米

  D． 4 2 千米
  组卷：486引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象如图所示，则f（0）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．0
  组卷：160引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，

  AP

  =

  a

  -

  t

  b

  ，

  BP

  =

  -

  a

  +

  2

  b

  ，

  BQ

  =

  3

  a

  -

  2

  b

  ．
  （1）若t=-2，

  AP

  =

  x

  BP

  +

  y

  BQ

  ，求x,y的值；
  （2）若A，P，Q三点共线，求实数t的值．
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相异两解x₁，x₂；
  求：①实数a的取值范围；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  组卷：149引用：8难度：0.6

  解析