2019-2020学年浙江省十校联盟高三（下）开学数学试卷

一、选择题

• 1．设集合A={x|x²-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．R

  B．[-2，-1]

  C．[-1，3]

  D．[-2，4]
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线的上、下焦点分别为F₁（0，-3），F₂（0，3），P是双曲线上一点且||PF₁|-|PF₂||=4，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 5 = 1

  D． y 2 5 - x 2 4 = 1
  组卷：2039引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知两非零复数z₁，z₂，若z₁•z₂∈R，则一定成立的是（　　）

  A．z1+z2∈R

  B． z 1 • z 2 ∈ R

  C． z 1 z 2 ∈ R

  D． z 1 z 2 ∈ R
  组卷：148引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，则“|a|≤1”是“|a-b|+|b|≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．4 3

  B． 10 3 3

  C．2 3

  D． 8 3 3
  组卷：461引用：7难度：0.5

  解析

• 6．函数y=

  2

  x

  sin

  （

  π

  2

  +

  6

  x

  ）

  4

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：715引用：24难度：0.7

  解析

• 7．设

  1

  2

  ＜

  p

  ＜

  1

  ，相互独立的两个随机变量ξ，η的分布列如表：
  

  ξ	-1	1
  P	2 3	1 3

  η	-1	1
  P	1-p	p

  则当p在

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  内增大时（　　）

  A．E（ξ+η）减小，D（ξ+η）增大

  B．E（ξ+η）减小，D（ξ+η）减小

  C．E（ξ+η）增大，D（ξ+η）增大

  D．E（ξ+η）增大，D（ξ+η）减小
  组卷：267引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共5小题，满分74分）

• 21．如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，若C是抛物线上一点，且AC⊥EF．
  （1）证明：直线BE经过AC的中点M；
  （2）求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方程．
  组卷：168引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  sinx

  -

  m

  2

  lnx

  +

  1

  ，f'（x）是f（x）的导函数．
  （1）证明：当m=2时，f'（x）在（0，+∞）上有唯一零点；
  （2）若存在x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），证明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  m

  2

  ．
  组卷：452引用：6难度：0.5

  解析