2022年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z在复平面内对应的点是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，则M∩N=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．[2，+∞）
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  +

  π

  6

  ）

  为偶函数的一个充分条件是（　　）

  A． φ = π 6

  B． φ = - π 6

  C． φ = π 3

  D． φ = - π 3
  组卷：175引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为

  32

  π

  3

  ，则圆柱的体积为（　　）

  A．16π

  B．8π

  C． 4 2 π

  D． 2 2 π
  组卷：495引用：3难度：0.6

  解析

• 5．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ln

  |

  x

  |

  x

  ，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点A、B在单位圆上，

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，若

  OC

  =

  OA

  +

  x

  OB

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则

  |

  OC

  |

  的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D．[1，+∞）
  组卷：189引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知O为坐标原点，F是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：328引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），动点A满足

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，∠BAC＞90°，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
  （1）求点P的轨迹E的方程；
  （2）直线

  x

  =

  m

  （

  m

  ＞

  3

  ）

  交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于MN，两点，与直线

  x

  =

  3

  m

  交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为k₁，k₂，k₃，
  ①求证：

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  3

  是定值；
  ②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使k₁+k₂+k₃=6？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：335引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+

  a

  2

  x²-

  a

  2

  存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）判断f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的符号，并说明理由．
  组卷：509引用：2难度：0.1

  解析