2022-2023学年河南省开封市杞县新世纪中学高三（上）开学联考数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}与集合B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{1}

  D．{2}
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5821引用：47难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（0，1，1），

  b

  =（1，-2，1）．若向量

  a

  +

  b

  与向量

  c

  =（-2，m,-4）平行，则实数m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．10

  D．-10
  组卷：454引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l过定点A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：666引用：15难度：0.8

  解析

• 5．函数y=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：211引用：11难度：0.8

  解析

• 6．设l,m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若l∥α，α∩β=m,则l∥m	B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  C．若l∥α，m∥α，则l∥m	D．若l∥α，m⊥l,则m⊥α
  组卷：172引用：10难度：0.7

  解析

• 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如图扇形统计图：
  
  则下面结论中不正确的是（　　）

  A．新农村建设后，种植收入略有增加

  B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

  C．新农村建设后，养殖收入不变

  D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
  组卷：96引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
  （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
  （Ⅱ）求正四棱锥P-ABCD的高h,使得二面角C-AF-P的余弦值是

  2

  2

  3

  ．
  组卷：143引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，上顶点为B，离心率

  e

  =

  3

  2

  ，O为坐标原点，圆

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  5

  与直线AB相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁•k₂是否为定值？证明你的结论．
  组卷：438引用：4难度：0.1

  解析