2022-2023学年甘肃省白银市靖远四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

• 1．若集合A={-1，2}，B={1，2，5}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{-1，1，2，5}

  C．{-1，2，5}

  D．{1，2，5}
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（2+i）（1-2i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，3），

  b

  =（2，1），

  c

  =k

  a

  +

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则k=（　　）

  A．-5

  B．- 1 5

  C．5

  D． 1 5
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若点（2，-3）在双曲线C：

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则

  b

  a

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：224引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知tanθ=-2，则

  sinθ

  +

  cosθ

  sinθ

  =（　　）

  A．-1

  B．-3

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：452引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos²x,则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为2π

  B．f（x）的图象关于点 （ - π 4 ， 1 2 ） 对称

  C．f（x）的最大值为 1 2

  D．f（x）的图象关于直线 x = π 4 对称
  组卷：116引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（　　）
  （参考数据：

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ）

  A．38m

  B．44m

  C．40m

  D．48m
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

(二)选考题:共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ-2ρsinθ+m=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设点P（-m,0），直线l与曲线C交于A，B（均异于点P）两点，若|PA|•|PB|=5，求m的值．
  组卷：152引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+3|+|2x-2|的最小值为m.
  （1）求m的值；
  （2）若a＞0，b＞0，且a+b=m,求

  a

  +

  7

  b

  +

  4

  ab

  的最小值．
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析