2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．计算：

  3

  .

  2

  -

  2

  .

  95

  0

  .

  25

  ×

  2

  +

  1

  4

  +

  2

  ×

  0

  .

  3

  2

  .

  3

  -

  1

  2

  5

  =

  ．
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在右边的算式中，每个汉字代表0至9这十个数字中的一个，相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字．则“数学竞赛”所代表的四位数是

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且AF=2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD：EF为

  ．
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点．一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面．如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米．水平爬行速为每秒4厘米．则蚂蚁至少爬行了

  秒．
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．如图，圆周上均匀地标出十个点．将1～10这十个自然数分别放到这十个点上．用过圆心的一条直线绕圆心旋转，当线上没有标出的点时，就把1～10分成两组．对每种摆放方式，随着直线的转动有五种分组方式．对于每种分组都有一个两组数和的乘积，记五个积中最小的值为K．问所有的摆放中，K最大为多少？
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

• 14．将每个最简分数

  n

  m

  （其中m,n互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下：
  （1）将1染成红色； （2）相差为1的两个数颜色不同，（3）不为1的数与其倒数颜色不同．问：

  2013

  2014

  和

  2

  7

  分别染成什么颜色？
  组卷：95引用：1难度：0.3

  解析