2017-2018学年陕西省西安中学重点班高三（上）第一次周考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）

• 1．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=2x

  B．f（x）=-x2+1

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=2-x
  组卷：240引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  lo

  g

  2

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：4020引用：61难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C．±9

  D．9
  组卷：95引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：4982引用：122难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 12．已知函数f（x）=

  cx + 1 （ 0 ＜ x ＜ c ）

  2 - x c 2 + 1 （ c ≤ x ＜ 1 ）

  满足f（c²）=

  9

  8

  ．
  （1）求常数c的值；
  （2）解不等式f（x）＞

  2

  8

  +

  1

  ．
  组卷：632引用：40难度：0.7

  解析

• 13．设函数f（x）的定义域是R，对于任意的x,y,有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断函数的奇偶性；
  （3）用函数单调性的定义证明函数f（x）为增函数；
  （4）若f（cos²θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.1

  解析