2021-2022学年北京二十二中高三（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：109引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1	B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=-1
  C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x

  B．y=x2-1

  C．y=cosx

  D．y= x 1 2
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若a,b,c∈R且a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a-b＞b-c

  B．a+b＞2c

  C．ac＞bc

  D．a2＞b2＞c2
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=-8，则{a_n}的前6项和为（　　）

  A．-21

  B．11

  C．31

  D．63
  组卷：543引用：5难度：0.9

  解析

• 6．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  组卷：320引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题共4小题，共40分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
  （Ⅰ）求选手甲正确作答2个题目的概率；
  （Ⅱ）求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
  （Ⅲ）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²•e^x．
  （Ⅰ）求f（x）的极值；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）-ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：383引用：3难度：0.5

  解析