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2023-2024学年福建省泉州市惠安县第二教研联盟八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 2:0:2

一、单选题。（每题4分，共40分）

1．16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
组卷：764引用：134难度：0.9
解析
2．下列实数，是无理数的是（　　）
A．-5 B．
4
C．0.1 D．
3
组卷：67引用：4难度：0.9
解析
3．下列计算结果正确的是（　　）
A．（a³）⁴=a¹² B．a³•a³=a⁹
C．（-2a）²=-4a² D．（ab）²=ab²
组卷：1054引用：10难度：0.8
解析
4．下列式子中，是因式分解的（　　）
A．a+b=b+a
B．4x²y-8xy²+1=4xy（x-y）+1
C．a（a-b）=a²-ab
D．a²-2ab+b²=（a-b）²
组卷：565引用：6难度：0.8
解析
5．已知m+n=3，m-n=4，则m²-n²的值为（　　）
A．12 B．-12 C．25 D．-25
组卷：640引用：5难度：0.7
解析
6．已知a^m=3，aⁿ=5，则a^m-n的值为（　　）
A．4 B．
9
5
C．
3
5
D．
6
5
组卷：304引用：3难度：0.7
解析
7．已知整数a满足2＜
a
＜3，则整数a可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：180引用：5难度：0.8
解析
8．如图，长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大3，面积为7，则a²b-ab²的值为（　　）
A．10 B．21 C．9 D．49
组卷：424引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题。（共86分）

24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²-6x+9=
，25x²+10x+1=
，4x²+12x+9=
．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：
．
（3）已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
组卷：228引用：6难度：0.5
解析
25．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a²+b²=c²．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答：
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，设AH=x,求x的值．
组卷：244引用：2难度：0.5
解析