2022-2023学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列函数中，是一次函数的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y= x 2

  C．y=5x2+x

  D．y= x -8
  组卷：562引用：2难度：0.7

  解析

• 2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是S_甲²=3，S_乙²=2.6，S_丙²=2，S_丁²=3.6，派谁去参赛更合适（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：317引用：12难度：0.6

  解析

• 3．以下能够准确表示渠县地理位置的是（　　）

  A．离达州市主城区73千米	B．在四川省
  C．在重庆市北方	D．东经106.9°，北纬30.8°
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列说法，其中错误的有（　　）
  ①

  81

  的平方根是9；
  ②

  2

  是2的算术平方根；
  ③-8的立方根为±2；
  ④

  a

  2

  =|a|．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：549引用：2难度：0.8

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• 5．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

  ax - y + b = 0

  kx - y = 0

  的解是（　　）

  A． x = - 4 y = - 2

  B． x = 4 y = 2

  C． x = - 2 y = - 4

  D． x = 2 y = 4
  组卷：1135引用：6难度：0.6

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．函数y=-2x+3过点（3，0）

  B． 16 的平方根是±4

  C．三边长分别为8，12，15的三角形是直角三角形

  D．线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等
  组卷：314引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：1334引用：8难度：0.6

  解析

• 8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的个数是（　　）
  ①两车同时到达乙地
  ②轿车行驶过程中进行了提速
  ③货车出发3.9小时后，轿车追上货车
  ④两车在前80千米的速度相等

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1719引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）

• 24．小明在学习一次函数后，对形如y=k（x-m）+n（其中k,m,n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
  【特例探究】
  （1）如图所示，小明分别画出了函数y=（x-2）+1，y=-（x-2）+1，y=2（x-2）+1的图象（网格中每个小方格边长为1），请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=-2（x-2）+1的图象．
  【深入探究】
  （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（x-2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是

  ．
  归纳：函数y=k（x-m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是

  ．
  【实践运用】
  （3）已知一次函数y=k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为4，求k的值．
  组卷：60引用：3难度：0.6

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• 25．【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（无需证明）：
  【模型运用】
  （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（0，-2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；
  （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l_{1的函数解析式为：}y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l₁绕点A顺时针或逆时针旋转45°得到l₂，请任选一种情况求l₂的函数表达式；
  （3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a,2a-4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
  
  组卷：3095引用：5难度：0.1

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