2021-2022学年天津市南开区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线y=

  3

  x-1的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：350引用：6难度：0.8

  解析

• 2．{a_n}是首项和公差均为3的等差数列，如果a_n=2022，则n等于（　　）

  A．671

  B．672

  C．673

  D．674
  组卷：398引用：2难度：0.9

  解析

• 3．直线2x+6y-1=0的方向向量为（　　）

  A．（3，1）

  B．（1，-3）

  C．（1，3）

  D．（3，-1）
  组卷：325引用：1难度：0.8

  解析

• 4．过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：2781引用：179难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=ax²的准线方程为y=1，则实数a的值为（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．-4
  组卷：250引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  组卷：227引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2BB₁，∠ABC=90°，D为BC的中点．
  （Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
  （Ⅱ）求平面ADC与平面ADC₁的夹角的余弦值；
  （Ⅲ）若E为A₁B₁的中点，求AE与DC₁所成的角．
  组卷：110引用：1难度：0.4

  解析

• 20．如图，已知点A（1，

  2

  ）是离心率为

  2

  2

  的椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点，斜率为

  2

  的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．
  组卷：206引用：11难度：0.3

  解析