2022年新疆喀什地区岳普湖县高考数学一模试卷（文科）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-x-2＜0，x∈Z}，则集合A∩N^*的元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R）是方程x²+2x+5=0的一个根，则|z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 0

  - x + 3 ， x ≤ 0

  ，则f（2）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：113引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  OA

  =（-3，4），

  OA

  +

  OB

  =（-1，5），则向量

  OA

  在向量

  OB

  上的投影是（　　）

  A．- 2 5 5

  B． 2 5 5

  C．- 2 5

  D． 2 5
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 5．“a=1”是“直线ax+（2a-1）y+3=0与直线（a-2）x+ay-1=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：231引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≥ 0 ，

  x + y + 1 ≤ 0 ，

  x - 1 ≤ 0 ，

  则z=x-2y（　　）

  A．既有最大值也有最小值	B．有最大值，但无最小值
  C．有最小值，但无最大值	D．既无最大值也无最小值
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，a₂=-2a₅，1＜a₃＜2，则数列{a_3n}的前5项和S₅的取值范围是（　　）

  A． （ 11 16 ， 11 8 ）	B． （ 33 16 ， 33 8 ）
  C． （ - 11 8 ，- 11 16 ）	D． （ - 33 8 ，- 33 16 ）
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 t 2

  y = 4 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知a,b,c为正数，且满足abc=1．证明：
  （1）

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≤a²+b²+c²；
  （2）（a+b）³+（b+c）³+（c+a）³≥24．
  组卷：3103引用：15难度：0.5

  解析