2012-2013学年山东省济南外国语学校高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

• 1．若i为虚数单位，则

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  -

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　　）

  A．3-4i

  B．-3+4i

  C．3+4i

  D．-3-4i
  组卷：17引用：12难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点到直线y=

  3

  x的距离是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：171引用：16难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．有一个角为30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一个角为30°的等腰三角形
  组卷：93引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，则α+β的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：187引用：31难度：0.7

  解析

• 5．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（　　）

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  组卷：212引用：38难度：0.9

  解析

• 6．对下列命题的否定，其中说法错误的是（　　）

  A．P：能被3整除的整数是奇数；￢P：存在一个能被3整除的整数不是奇数

  B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；￢P：每一个四边形的四个顶点不共圆

  C．P：有的三角形为正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形

  D．P：∃x∈R，x2+2x+2≤0；￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图中阴影部分的面积是（　　）
  

  A． 2 3

  B． 9 - 2 3

  C． 32 3

  D． 35 3
  组卷：679引用：33难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

  3

  4

  是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有

  1

  3

  持金卡，在省内游客中有

  2

  3

  持银卡．
  （Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
  （Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
  组卷：291引用：19难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|．
  （1）求动点N的轨迹C的方程；
  （2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若

  OA

  •

  OB

  =-4，且

  4

  6

  ≤|AB|≤

  4

  30

  ，求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：99引用：5难度：0.5

  解析