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2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/24 23:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）
A．（-1，0），3 B．（1，0），3 C．
（
-
1
，
0
）
，
3
D．
（
1
，
0
）
，
3
组卷：415引用：21难度：0.9
解析
2．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1434引用：24难度：0.8
解析
3．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
组卷：1666引用：28难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，则公比q=（　　）
A．-2 B．2 C．3 D．2或-2
组卷：263引用：7难度：0.9
解析
5．设曲线C是双曲线，则“C的方程为
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的渐近线方程为
y
=±
2
x
”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：80引用：6难度：0.8
解析
6．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）
A．
7
B．
13
C．
7
2
D．
13
2
组卷：3179引用：40难度：0.7
解析
7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．A₁O∥EF B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁ D．A₁O⊥平面EFB₁
组卷：246引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知首项为4的数列{a_n}的前n项和为S_n，且
S
n
+
1
3
=
S
n
+
2
a
n
3
+
2
n
+
1
．
（1）求证：数列
{
a
n
2
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：224引用：5难度：0.4
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，上、下顶点分别为M、N，△NF₁F₂的面积为
3
，四边形MF₂NF₁的四条边的平方和为16．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若a＞b＞1，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点H在直线
x
=
1
2
上，求证：线段AB的垂直平分线与圆
x
2
+
y
2
=
1
4
恒有两个交点．
组卷：53引用：3难度：0.6
解析

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A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．A₁O∥EF	B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁	D．A₁O⊥平面EFB₁

2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆（x-1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（ ）

2．如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，AB=a，AD=b，AA1=c，则MC1=（ ）

3．过点P（3，-23）且倾斜角为135°的直线方程为（ ）

4．已知等比数列{an}中，a2a3a4=27，a6=24，则公比q=（ ）

5．设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28-x24=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（ ）

6．已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（ ）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB1，DD1的中点，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知首项为4的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+13=Sn+2an3+2n+1．（1）求证：数列{an2n}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

1．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）

2．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）

3．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

4．已知等比数列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，则公比q=（　　）

5．设曲线C是双曲线，则“C的方程为
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的渐近线方程为
y
=±
2
x
”的（　　）

6．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）

7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

21．已知首项为4的数列{a_n}的前n项和为S_n，且
S
n
+
1
3
=
S
n
+
2
a
n
3
+
2
n
+
1
．
（1）求证：数列
{
a
n
2
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．