2021-2022学年上海市嘉定一中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．已知集合A={1，3，2m-1}，B={3，m²}，若B⊆A，则实数m=

   

  ．
  组卷：703引用：11难度：0.9

  解析

• 2．化简：

  （

  a

  2

  -

  3

  b

  ）

  2

  +

  3

  •

  b

  -

  2

  -

  3

  =

  ．
  组卷：222引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  lo

  g

  1

  2

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  =

  0

  ，则x=

  ．
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，则

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  +

  2021

  =

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．x、y中至少有一个小于0是x+y＜0的

   

  条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
  组卷：49引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设k∈R，若对任意x∈R，都有

  k

  x

  2

  -

  kx

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  ＞0成立，则k的取值范围为

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设3^a=4^b=36，则

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  组卷：709引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）

• 20．（1）证明：|x-1|+|x-2|≥1对所有实数x恒成立，并求等号成立的条件；
  （2）若不等式|x-1|-|x-2a|＞1的解集非空，求a的取值范围；
  （3）设关于x的不等式ax²+2|x-a|-20＜0的解集为A，试探究是否存在a∈N，使得不等式x²+x-2＜0与|2x-1|＜x+2的解都属于A，若不存在，说明理由，若存在，请求出满足条件的a的所有值．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设n是正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，⋯，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，⋯，n}，对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，⋯，x_n）和β=（y₁，y₂，⋯，y_n）．记M（α，β）=

  1

  2

  [

  （

  x

  1

  +

  y

  1

  -

  |

  x

  1

  -

  y

  1

  |

  ）

  +

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  |

  x

  2

  -

  y

  2

  |

  ）

  +

  ⋯

  +

  （

  x

  n

  +

  y

  n

  -

  |

  x

  n

  -

  y

  n

  |

  ）

  ]

  
  （1）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （2）当n=4时，若M（α，α）的值为奇数，求所有满足条件的元素α；
  （3）给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β满足M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析