2022-2023学年兰州外国语中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题（60分）

• 1．已知复数z₁=

  2

  1

  +

  i

  与z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，则z₁z₂=（　　）

  A．-4i

  B．-2i

  C．2i

  D．4i
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 2．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

  A．g（x）=cos2x	B．g（x）=-cos2x
  C．g（x）=sin2x	D． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：217引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知实数x,y满足不等式组

  x - 3 y + 3 ≤ 0

  2 x - y + 1 ≥ 0

  x + 2 y - 7 ≤ 0

  ，则z=x-2y的最大值为（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．-1

  D．4
  组卷：3引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设曲线y=

  1

  -

  cosx

  sinx

  在点（

  π

  2

  ，

  1

  ）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（　　）

  A．1

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  2

  sinx

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：403引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax+2a-1的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m•n＞0，则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4 2

  D．8
  组卷：197引用：1难度：0.5

  解析

• 7．

  sin

  53

  °

  -

  sin

  23

  °

  cos

  30

  °

  cos

  23

  °

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：706引用：2难度：0.8

  解析

选做:请同学们从下面两道题中任选一道完成作答

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），直线l：x+y=

  2

  2

  ．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出曲线C的普通方程及直线l的极坐标方程；
  （2）直线m：θ=θ₀（θ₀∈（0，

  π

  4

  ））与曲线C和直线l分别交于A，B（A，B均异于点O）两点，求|OA||OB|的取值范围．
  组卷：229引用：8难度：0.7

  解析

• 23．已知f（x）=|x-1|+|2x+a|，a∈R．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析