2021-2022学年上海市嘉定二中高三（下）开学数学试卷

一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应的点在第

  象限．
  组卷：122引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若实数x、y满足

  x + y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=2x-y的最大值为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，则cosθ=

  ．
  组卷：215引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若直线l的参数方程为

  x = 2 t

  y = - 2 + 4 t

  （t为参数，t∈R），则l在y轴上的截距为

  ．
  组卷：157引用：3难度：0.7

  解析

• 6．经过点（2，4）的抛物线y=ax²焦点坐标是

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知一组数据a,3，-2，6的中位数为4，则其总体方差为

  ．
  组卷：281引用：6难度：0.8

  解析

三．解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．焦点为F的抛物线

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  交于A，B两点，其中A点横坐标为x_A，方程

  y 2 = 4 x , x ≤ x A

  （ x - 1 ） 2 + y 2 = 16 ， x ＞ x A

  的曲线记为Γ，P是曲线Γ上一动点．
  （1）若P在抛物线上且满足|PF|=3，求直线PF的斜率；
  （2）T（m,0）是x轴上一定点．若动点P在Γ上满足x≤x_A的范围内运动时，|PT|≤|AT|恒成立，求m的取值范围；
  （3）Q是曲线Γ上另一动点，且满足FP⊥FQ，若△PFQ的面积为4，求线段PQ的长．
  组卷：186引用：2难度：0.6

  解析

• 21．对于有限集S={a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），如果存在函数f（x）（f（x）=x除外），其图象在区间D上是一段连续曲线，且满足f（S）=S，其中f（S）={f（x）|x∈S，S⊆D}，那么称这个函数f（x）是P变换，集合S是P集合，数列a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m是P数列．
  例如，S={1，2，3}是P集合，此时函数f（x）=4-x是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列．
  （1）判断数列1，2，5，8，9是否是P数列？说明理由；
  （2）若各项均为正数的递增数列{a_n}（1≤n≤2021，n∈N^*）是P数列，若P变换

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  ，求a₁•a₂•⋯•a₂₀₂₁的值；
  （3）元素都是正数的有限集S={a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），若a_i＜a_j，总有

  a

  j

  a

  i

  ∈

  S

  ，其中1≤i,j≤m.试判断集合S是否是P集合？请说明理由．
  组卷：114引用：2难度：0.4

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