《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（5）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）

  A． - 1 4

  B．-4

  C．4

  D． 1 4
  组卷：1322引用：87难度：0.9

  解析

• 2．下列双曲线中，以y=±

  1

  2

  x为渐近线的是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 16 =1

  C． x 2 2 -y2=1

  D．x2- y 2 2 =1
  组卷：25引用：5难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=4x,经过点P（3，m），则点P到抛物线焦点的距离等于（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 13 4

  D．3
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

• 4．从抛物线y²=4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|=5，则△MPF的面积为（　　）

  A．5 6

  B． 25 3 4

  C．20

  D．10
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量

  a

  =（x+1）i+yj,

  b

  =（x-1）i+yj,且|

  a

  |-|

  b

  |=1，则满足上述条件的点P（x,y）的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 1 4 - y 2 3 4 =1（y≥0）	B． x 2 1 4 - y 2 3 4 =1（x≥0）
  C． y 2 1 4 - x 2 3 4 =1（y≥0）	D． y 2 1 4 - x 2 3 4 =1（x≥0）
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：716引用：65难度：0.9

  解析

• 7．经过椭圆

  x

  2

  2

  +y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则

  OA

  •

  OB

  等于（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．- 1 3 或-3

  D．± 1 3
  组卷：1133引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1（a＞

  2

  ）的离心率为

  2

  2

  ，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，

  2

  ）为圆心，1为半径的圆相切．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 22．已知直线kx-y+1=0与双曲线

  x

  2

  2

  -y²=1相交于两个不同的点A、B．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．
  组卷：27引用：1难度：0.5

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