2023年辽宁省朝阳第一高级中学高考数学四模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x²-1=0}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-2，-1，0，2}

  C．{1}

  D．{-2，0}
  组卷：63引用：2难度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），

  c

  =（5，m）（m∈R），则（2

  a

  -

  b

  ）•

  c

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．5m

  D．-5m
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2017～2022年某地生鲜乳、乳制品及婴幼儿奶粉抽检合格率的数据如下折线图所示（其中2020～2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同）．
  则下列结论错误的是（　　）

  A．2017年～2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为1.2%

  B．2017年～2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为99.8%

  C．2017年～2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数低于99.6%

  D．2020年～2022年这3年该地乳制品抽检合格率均不低于99.8%
  组卷：47引用：2难度：0.6

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• 4．一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆．如果图中的两个钉子之间的距离为0.9m,细绳长为1.5m,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（　　）

  A．0.6m

  B．1.2m

  C．0.8m

  D．1.6m
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 5．过抛物线C：y²=2px焦点F的直线与C交于A，B两点，过点B向抛物线C的准线作垂线，垂足为D（-1，-1），则|AB|=（　　）

  A． 17 4

  B． 25 4

  C．18

  D．20
  组卷：54引用：3难度：0.5

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• 6．如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的下底面圆心为O₁，半径为r₁，圆台的上底面圆心为O₂，半径为r₂（r₁＞r₂），球的球心为O，半径为R，记圆台的表面积为S₁，球的表面积为S₂，则

  S

  1

  S

  2

  的可能的取值为（　　）

  A． π 2

  B． 3 2

  C． π 3

  D． 4 3
  组卷：184引用：2难度：0.5

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• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  9

  3

  3

  ，b=π^-0.25，

  c

  =

  sin

  3

  4

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：99引用：3难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f'（x），且f'（x）在D上存在导函数f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定义：若区间D上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凸函数．
  已知函数f（x）=axcosx+b的图像过点A（0，-1），且在点

  B

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线斜率为-π．
  （1）判断f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是否为凸函数，说明理由；
  （2）求证：当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，函数f（x）有两个不同的零点．
  组卷：47引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C₁的渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）相交于点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，不经过点A的直线l与C₁的左右两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
  （ⅰ）求证：直线l过定点；
  （ⅱ）过A作AD⊥l,垂足为D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：65引用：3难度：0.5

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