2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a4+a5=a9

  B．a•a3=a3

  C．（a5）2=a10

  D．a6÷a2=a3
  组卷：291引用：6难度：0.6

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• 2．华为企业，是中国企业的一面旗帜．手机华为P40pro将采用7纳米的麒麟980芯片，这里的7纳米等于0.000007毫米，下列用科学记数法表示0.000007，正确的是（　　）

  A．7×106

  B．7×10-6

  C．0.7×10-5

  D．7×10-7
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠A=∠5
  C．∠A+∠ADC=180°	D．∠3=∠4
  组卷：1370引用：18难度：0.7

  解析

• 4．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　）

  A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子

  B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

  C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩

  D．火车运行的铁轨永远不会相交
  组卷：604引用：14难度：0.9

  解析

• 5．多项式x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值为（　　）

  A．10

  B．-10

  C．±10

  D．±5
  组卷：732引用：12难度：0.9

  解析

• 6．某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
  

  施工时间/天	1	2	3	4	5	6	7	……
  累计完成施工量/米	30	60	90	120	150	180	210	……

  下列说法错误的是（　　）

  A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大

  B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米

  C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米

  D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
  组卷：934引用：12难度：0.7

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• 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹

  ˆ

  MN

  是（　　）

  A．以点B为圆心，OD为半径的弧

  B．以点B为圆心，DC为半径的弧

  C．以点E为圆心，OD为半径的弧

  D．以点E为圆心，DC为半径的弧
  组卷：1247引用：67难度：0.9

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  B．相等的角是对顶角

  C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

  D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
  组卷：406引用：9难度：0.9

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三.解答题（共8小题，共62分）

• 24．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式，以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请解决以下问题．
  构图一：（1）如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列选项中的公式

  （填选项即可）；
  A．a²-2ab+b²=（a-b）
  B．a²-b²=（a+b）（a-b）
  C．a²+ab=a（a+b）
  （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值为

  ；
  ②计算：2019²-2020×2018=

  ；
  构图二：如图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：
  构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图4，其中正方形MNPQ与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为a（a+4b），正方形MNPQ的边长为a,则八边形ABCDEFGH的面积为

  ．
  组卷：160引用：1难度：0.5

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• 25．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
  （1）求证：∠BAG=∠BGA；
  （2）如图2，若∠ABG=50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；
  （3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP=2∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出

  ∠

  ABM

  ∠

  GBM

  的值．
  
  组卷：469引用：4难度：0.4

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