2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷8（理科）

一、填空题

• 1．设z=1-i（i是虚数单位），则复数（

  2

  z

  +z²）•

  z

  =

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数．则z₂=

  ．
  组卷：572引用：36难度：0.5

  解析

• 3．设α，β是空间两个不同的平面，m,n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：

  （用代号表示）．
  组卷：84引用：6难度：0.7

  解析

• 4．PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是

  ．
  组卷：146引用：20难度：0.7

  解析

• 5．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

  5

  9

  ，则P（η≥2）=

  ．
  组卷：1146引用：11难度：0.5

  解析

• 6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

  ．
  组卷：206引用：12难度：0.7

  解析

• 7．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

  2

  3

  ，得到乙、丙公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=

  1

  12

  ，则随机变量X的数学期望E（X）=

  ．
  组卷：907引用：13难度：0.7

  解析

• 8．设集合A={x|-2-a＜x＜a,a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
  （1）若射击4次，每次击中目标的概率为

  1

  3

  且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
  （2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）²-x（a＞0）．
  （1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a的值；
  （2）如图，设直线x=-

  1

  2

  ，y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；
  （3）比较3²×4³×5⁴×…×2012²⁰¹¹与2³×3⁴×4⁵×…×2011²⁰¹²的大小，并说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.1

  解析