2023-2024学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．若集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x²-4x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，4）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（3，4）
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：336引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个三棱锥S-ABC中，D，E，F分别为棱SA，SB，SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，则三棱锥S-DEF的体积与三棱锥S-ABC的体积之比（　　）

  A． 4 33

  B． 4 27

  C． 23 27

  D． 29 33
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂⋯a_n的最大值为（　　）

  A．32

  B．16

  C．128

  D．64
  组卷：492引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且AD=3DB，AC边上存在点E满足

  EA

  =

  λ

  CE

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，直线CD和直线BE交于点F，若

  FC

  =

  μ

  DF

  （

  μ

  ＞

  0

  ）

  ，则λμ的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=xln（x-1）+a（x-1）在（0，+∞）上具有单调性，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E、F分别为棱AD、SB的中点．
  （Ⅰ）求证：AF∥平面SEC
  （Ⅱ）求证：平面ASB⊥平面CSB
  （Ⅲ）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求

  BM

  BS

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：931引用：6难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=axlnx,（a≠0）．
  （1）若函数g（x）=f′（x）+

  1

  x

  +

  1

  （其中：f′（x）为f（x）的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，求证：f（x）＜e^x+sinx-1．
  组卷：304引用：5难度：0.3

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