2023-2024学年河南省郑州市中牟县东枫外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

• 1．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：641引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知x＜y,下列式子不成立的是（　　）

  A．x+10＜y+10	B．x+2＜y+2
  C．-2023x＜-2023y	D． 1 2023 x＜ 1 2023 y
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若将

  x

  2

  y

  x

  -

  y

  中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（　　）

  A．不变	B．扩大2倍
  C．扩大4倍	D．缩小到原来的 1 2
  组卷：641引用：7难度：0.7

  解析

• 4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  组卷：507引用：2难度：0.5

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• 5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1299引用：22难度：0.7

  解析

• 6．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　）

  A． 9600 1 . 5 x - 6000 x =0.4	B． 9600 x - 6000 1 . 5 x =0.4
  C． 6000 1 . 5 x - 9600 x =0.4	D． 6000 x - 9600 1 . 5 x =0.4
  组卷：1475引用：16难度：0.6

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• 7．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3837引用：70难度：0.7

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三、解答题（共75分）

• 21．课本再现
  

  思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

  定理证明
  （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
  已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．
  求证：▱ABCD是菱形．
  
  知识应用
  （2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6．
  求证：▱ABCD是菱形．
  组卷：67引用：2难度：0.3

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• 22．已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，∠BAC=α，点D为BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转α，使点A落在点E处，连接AE、BE．
  （1）当α=120°时，如图1，此时AD恰好平分∠EAC，则AE和AC的数量关系是：

  ；
  （2）当α=90°时：
  ①请判断线段BA，BD，BE的数量关系，并根据图2进行证明（提示：过点D作DF⊥BC，交AB与F）；
  ②若AB=6，在点D的移动过程中，当△ADC是等腰三角形时，直接写出此时△ABE的面积．
  
  组卷：411引用：4难度：0.1

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