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北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2023年单元测试卷（4）

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题

1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：2757引用：43难度：0.9
解析
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．5
组卷：78引用：2难度：0.7
解析
3．下面四组数中是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5
C．3²，4²，5² D．6，7，8
组卷：87引用：1难度：0.6
解析
4．如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：1025引用：5难度：0.7
解析
5．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S₁=169，S₂=144，则S₃=（　　）
A．50 B．25 C．100 D．30
组卷：169引用：3难度：0.9
解析
6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A．76 B．70 C．48 D．24
组卷：693引用：10难度：0.9
解析
7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为（　　）
A．10m B．15m C．18m D．20m
组卷：1396引用：14难度：0.9
解析
8．已知a,b,c为△ABC的三边长，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a：b：c=1：2：3 D．a²-b²=c²
组卷：119引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题

23．A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
组卷：604引用：5难度：0.5
解析
24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab.
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²．
组卷：4186引用：24难度：0.3
解析