人教A版必修2《第3章 直线与方程》2014年单元测试卷（镇海中学）

一、选择题

• 1．若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+

  1

  t

  ），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．（0， π 4 ]

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．（ π 2 ， 3 π 4 ]

  D．[ 3 π 4 ，π）
  组卷：147引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知实数x,y满足

  x - 2 y + 1 ≥ 0

  | x | - y - 1 ≤ 0

  ，则z=

  2

  x

  +

  y

  +

  2

  x

  的取值范围为（　　）

  A．[0， 10 3 ]	B．（-∞，0]∪[ 10 3 ，+∞）
  C．[2， 10 3 ]	D．（-∞，2]∪[ 10 3 ，+∞）
  组卷：1362引用：10难度：0.5

  解析

• 3．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，Q是x轴上的一点，QM、QN分别切圆C于M、N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，则直线MN的斜率为（　　）

  A．0

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知A（3，1），B（-1，2），若∠ACB的平分线方程为y=x+1，则AC所在的直线方程为（　　）

  A．y=2x+4

  B．y= 1 2 x -3

  C．x-2y-1=0

  D．3x+y+1=0
  组卷：463引用：12难度：0.9

  解析

• 5．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a,b是方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤

  1

  8

  ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）

  A． 1 3 ， 3 3

  B． 3 3 ， 1 3

  C． 2 2 ， 1 2

  D． 1 2 ， 2 2
  组卷：314引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．如图，函数f（x）=x+

  2

  x

  的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．
  （1）证明：|PM|•|PN|为定值；
  （2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
  组卷：54引用：6难度：0.1

  解析

• 15．如图，圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
  （Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x²+y²=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：360引用：20难度：0.3

  解析