2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）

一、填空题(每小题10分，共80分）

• 1．计算：（2

  2

  3

  ×（

  1

  3

  -

  1

  11

  ）÷（

  1

  11

  +

  1

  5

  ））÷

  8

  27

  =

  ．
  组卷：156引用：1难度：0.9

  解析

• 2．农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年2月3日是

  九的第

  天．
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 3．最简单分数

  a

  b

  满足

  1

  5

  ＜

  a

  b

  ＜

  1

  4

  ，且b不超过19，那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是

  ．
  组卷：208引用：3难度：0.9

  解析

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，矩形EHGF在三角形ABC内，且G、H在边BC上．求矩形EHGF的最大面积．
  组卷：73引用：2难度：0.1

  解析

• 14．用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同，问：有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析