2022-2023学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|1≤x≤2}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|x＜1或x＞2}

  B．{x|x≤1或x≥2}

  C．{x|x≤1或x＞2}

  D．{x|x＜1或x≥2}
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=tanx

  C．y=x3

  D．y=- 1 x
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在（x-1）⁵展开式中，x²的系数为（　　）

  A．10

  B．5

  C．-10

  D．-5
  组卷：264引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₃=-3，a₅=2，则（　　）

  A．{an}为递减数列	B．a3=0
  C．Sn有最大值	D．S6=0
  组卷：392引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线y²=4x上一点M与其焦点的距离为5，则点M到x轴的距离等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4 2
  组卷：208引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“a=0”是“直线x-ay+2a-1=0（a∈R）与圆x²+y²=1相切”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A （-2，1）和B（

  3

  2

  ，

  -

  2

  4

  ）两点，则曲线C的离心率等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：210引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  x

  -ln（x+a）（a≥1）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求a的值；
  （Ⅱ）判断函数y=f（x）单调性并说明理由；
  （Ⅲ）证明：对∀x₁，x₂∈[0，+∞），都有|f（x₂）-f（x₁）|≤|

  x

  2

  -

  x

  1

  |成立．
  组卷：423引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知数列{a_n}（n=1，2，…，2022），a₁，a₂，…，a₂₀₂₂为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合A={x|x=

  j

  ∑

  i

  =

  1

  a_n+i，n=0，1，2，…，2022-j}，A中元素的最大值记为M，最小值记为N．
  （Ⅰ）若{a_n}为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且j=3，写出M，N的值；
  （Ⅱ）若j=3，求M的最大值及N最小值；
  （Ⅲ）若j=6，求M的最小值．
  组卷：83引用：2难度：0.5

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