2022-2023学年广西桂林市秀峰区奎光学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．计算 a⁶⋅a² 的结果是（　　）

  A．a8

  B．-a8

  C．a12

  D．a4
  组卷：138引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列方程属于二元一次方程的是（　　）

  A．x-1=2x

  B． x - 1 y = 1

  C．x+z=3

  D．x-y+z=1
  组卷：603引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列方程的解为

  x = 2

  y = - 1

  的是（　　）

  A．3x-4y=10

  B． 1 2 x+2y=3

  C．x+3y=2

  D．2（x-y）=6y
  组卷：310引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算中正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．a5-a3=d2

  C．（-a3）2=a5

  D．a•a3=a4
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 5．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=x⋅x-1	B．x2+2y+1=x（x+2y）+1
  C．a2b+ab3=ab（a+b2）	D．x（x+y）=x2+y
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 6．下列各式中，不能进行因式分解的是（　　）

  A．x2-9

  B．9x-9

  C．x2-6x+9

  D．x2+9
  组卷：520引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（4a+b）（4a-2b）	B．（a-2b）（2b-a）
  C．（2a-b）（-2a+b）	D．（a-b）（b+a）
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 8．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　　）

  A．26

  B．62

  C．71

  D．53
  组卷：611引用：5难度：0.9

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三、解答题（72分）

• 25．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
  

  购买服装的套数	1～39套（含39套）	40～79套（含79套）	80套及以上
  每套服装的价格	80元	70元	60元

  经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
  （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
  （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
  （3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
  组卷：3036引用：14难度：0.3

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• 26．综合探究：
  
  图1是一个长为a,宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
  （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2，（a•b）²，ab之间的等量关系

  ．
  （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则说明这个等式成立；
  （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个，请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为 2a+5ab+2b² 画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
  组卷：71引用：1难度：0.5

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