2023-2024学年甘肃省陇南州西和县九年级（上）期中数学试卷

一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）

• 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  -3的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（ 2，3）

  D．（-2，3）
  组卷：215引用：9难度：0.7

  解析

• 3．将一元二次方程x（x+1）-2x=2化为一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-x=2

  B．x2+x+2=0

  C．x2-x+2=0

  D．x2-x-2=0
  组卷：660引用：7难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：712引用：26难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=（x-3）²-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-4）2-2

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x-1）2-3
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

  A．∠ABC=∠A'B'C'	B．∠AOB=∠A'OB'
  C．AB=A'B'	D．OA=OB'
  组卷：1582引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线y=x²-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：2624引用：10难度：0.7

  解析

• 8．两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x,则可列方程为（　　）

  A．x（x+2）=195	B．（2x+1）（2x-1）=195
  C．x（x+1）=195	D．x（x-2）=195
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 9．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

  A．80°

  B．85°

  C．90°

  D．95°
  组卷：3574引用：20难度：0.7

  解析

四.解答题：本大题5小题，共50分

• 26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F．
  （1）若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；
  （2）求证：AB⊥DF．
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 27．如图，抛物线y=-

  2

  3

  x²+bx+c交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：174引用：4难度：0.3

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