2020年河北省衡水市武邑中学高考数学第一次质检试卷（理科）

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。

• 1．若z=1+2i,则

  4

  i

  z

  •

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：4352引用：35难度：0.9

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{0，1，4}

  B．{1，2，4}

  C．{0，3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：881引用：100难度：0.9

  解析

• 4．两个正数a、b的等差中项是

  7

  2

  ，一个等比中项是2

  3

  ，且a＜b,则双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率e等于（　　）

  A． 3 4

  B． 15 2

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：43引用：7难度：0.7

  解析

• 5．定义

  n

  p

  1

  +

  p

  2

  +

  …

  +

  p

  n

  为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

  1

  2

  n

  +

  1

  ，又

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  4

  ，则

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  10

  b

  11

  =（　　）

  A． 1 11

  B． 9 10

  C． 10 11

  D． 11 12
  组卷：300引用：51难度：0.7

  解析

• 6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

  0 ≤ x ≤ 2

  y ≤ 2

  x ≤ 2 y

  给定．若M（x,y）为D上的动点，点A的坐标为（

  2

  ，1），则z=

  OM

  •

  OA

  的最大值为（　　）

  A．4 2

  B．3 2

  C．4

  D．3
  组卷：518引用：42难度：0.7

  解析

• 7．某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
  

  A．23π

  B． 23 π 4

  C．64π

  D． 64 π 3
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=-2sinθ，过点P（a,-1）的直线l的参数方程为

  x = a + 2 2 t

  y = - 1 + 2 2 t

  （t为参数），l与C交于M、N两点．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．
  组卷：122引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x-a|+|x-4|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＜7的解集；
  （2）若∃x₀∈R，f（x₀）＜|a+3|，求a的取值范围．
  组卷：71引用：11难度：0.6

  解析