2023-2024学年重庆一中高二（上）周练数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知椭圆

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一个焦点为（1，0），则实数m的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，已知a₁=

  1

  3

  ，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：1073引用：46难度：0.9

  解析

• 3．圆C：（x-1）²+（y-1）²=1与直线l：

  x

  4

  +

  y

  3

  =

  1

  的位置关系为（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（　　）

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  组卷：243引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为

  1

  4

  ，则b的值是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：213引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₂=2，当n≥3时，a_n-1，

  1

  2

  a

  n

  ，a_n-2成等差数列．若a₂₀₂₂=k,那么a₃+a₅+⋯+a₂₀₂₁=（　　）

  A．k

  B．k-1

  C．2k

  D．k-2
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线E：y²=4x,圆C：x²+y²=2x,过圆心C作直线l与抛物线E和圆C交于四点，自上而下依次为A，M，N，B，若|AM|+|NB|=2|MN|，则直线l的斜率为（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C． 2 2

  D．± 2 2
  组卷：183引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，M（-1，0），N（1，0），Q为线段MN上异于M，N的一动点，点P满足

  |

  PM

  |

  |

  QM

  |

  =

  |

  PN

  |

  |

  QN

  |

  =2．
  （1）求点P的轨迹E的方程；
  （2）点A，C是曲线E上两点，且在x轴上方，满足AM∥NC，求四边形AMNC面积的最大值．
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知点M（4，4）在抛物线Γ：x²=2py上，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，且直线PA与直线PB的斜率之积为-2．
  （1）证明：直线AB过定点；
  （2）过A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C、D，问：是否存在一点P使得A、C、P、D四点共圆？若存在，求所有满足条件的P点；若不存在，请说明理由．
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析