2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）数学暑假作业（文科）（6）

一、选择题（每题5分，共40分）

• 1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：246引用：25难度：0.9

  解析

• 2．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（　　）
  

  A．48+12 2

  B．48+24 2

  C．36+12 2

  D．36+24 2
  组卷：1792引用：44难度：0.9

  解析

• 3．函数y=2cos²x的一个单调增区间是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  组卷：3584引用：41难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　　）

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  组卷：212引用：22难度：0.7

  解析

• 5．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

  A． 17 2

  B．3

  C． 5

  D． 9 2
  组卷：1231引用：60难度：0.9

  解析

• 6．已知平面区域Ω={（x,y）|

  y ≤ x + 1

  y ≥ 0

  x ≤ 1

  }，M={（x,y）|

  y ≤ - | x | + 1

  y ≥ 0

  }，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：199引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（16题13分，17、18、19题14分，共55分）

• 18．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n,S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

  m

  20

  对所有n∈N^*都成立的最小正整数m.
  组卷：576引用：45难度：0.3

  解析

• 19．设f（x）=

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  x

  2

  +

  1

  
  （1）求f（x）的值域；
  （2）判断F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的单调性，并说明理由；
  （3）求证：lg

  7

  5

  ≤

  F

  （

  |

  t

  -

  1

  6

  |

  -

  |

  t

  +

  1

  6

  |

  ）

  ≤

  lg

  13

  5

  （t∈R）．
  组卷：6引用：1难度：0.3

  解析