2022-2023学年北京六十六中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．在空间直角坐标系中，已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若两条直线l₁：x+2y-6=0与l₂：x+ay-7=0平行，则a的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：433引用：24难度：0.8

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，则（x,y,z）=（　　）

  A．（-1，1，1）

  B．（1，-1，1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，-1，-1）
  组卷：590引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知空间中两条不同的直线m,n,一个平面α，则“直线m,n与平面α所成角相等”是“直线m,n平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  AD

  等于（　　）

  A．- a + b + c

  B．- a + b - c

  C．- a + 1 2 b + 1 2 c

  D． - a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：634引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知点M（a,b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：355引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，共70分）

• 20．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC且AB=AD=AA₁=2，BD=DC=2

  2

  ．
  （1）求证：AB⊥平面ADD₁A₁；
  （2）求直线AB与平面B₁CD₁所成角的正弦值；
  （3）求点C₁到平面B₁CD₁的距离．
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 21．如图1，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，PB∥平面CEM．
  （1）求证：MP=2DM；
  （2）求二面角B-PE-C的大小；
  （3）若在棱PB，PE分别取中点F，G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
  组卷：85引用：3难度：0.5

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