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2022-2023学年山东省淄博四中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/29 12:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（　　）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
组卷：493引用：6难度：0.8
解析
2．圆（x+2）²+（y-12）²=4关于直线x-y+6=0对称的圆的方程为（　　）
A．（x+6）²+（y+4）²=4 B．（x-4）²+（y+6）²=4
C．（x-4）²+（y-6）²=4 D．（x-6）²+（y-4）²=4
组卷：219引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
x
）
，若
a
∥
b
，则x=（　　）
A．
-
3
2
B．
10
3
C．-2 D．D．2
组卷：60引用：1难度：0.7
解析
4．抛物线y=2x²的焦点坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
0
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
0
，
1
8
）
D．
（
0
，-
1
8
）
组卷：148引用：3难度：0.7
解析
5．已知直线l：ax-y+1=0与圆C：（x-1）²+y²=4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：606引用：7难度：0.5
解析
6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,直线l'：x-y+2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d₁，d₂，O为坐标原点，则当d₁+d₂最小时，cos∠MFO=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
2
4
D．
2
6
组卷：139引用：3难度：0.5
解析
7．过圆O：x²+y²=1内一点
（
1
4
，
1
2
）
作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（　　）
A．x+2y-4=0 B．x-2y+4=0 C．x-2y-4=0 D．x+2y+4=0
组卷：271引用：9难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥BC，AB⊥平面PBC，AG=GC，PD=DA．
（1）求证：平面BDG⊥平面ABC；
（2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD与平面CBD的夹角大小．
组卷：172引用：4难度：0.5
解析
22．已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左顶点为A（-2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N．
（1）求双曲线E的方程；
（2）求证：O为MN的中点．
组卷：114引用：2难度：0.5
解析

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A．（x+6）²+（y+4）²=4	B．（x-4）²+（y+6）²=4
C．（x-4）²+（y-6）²=4	D．（x-6）²+（y-4）²=4

2022-2023学年山东省淄博四中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）

2．圆（x+2）2+（y-12）2=4关于直线x-y+6=0对称的圆的方程为（ ）

3．已知向量a=（-2，4，3），b=（1，-2，x），若a∥b，则x=（ ）

4．抛物线y=2x2的焦点坐标为（ ）

5．已知直线l：ax-y+1=0与圆C：（x-1）2+y2=4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（ ）

6．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l,直线l'：x-y+2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO=（ ）

7．过圆O：x2+y2=1内一点（14，12）作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥BC，AB⊥平面PBC，AG=GC，PD=DA．（1）求证：平面BDG⊥平面ABC；（2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD与平面CBD的夹角大小．

22．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0）的左顶点为A（-2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N．（1）求双曲线E的方程；（2）求证：O为MN的中点．

1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（　　）

2．圆（x+2）²+（y-12）²=4关于直线x-y+6=0对称的圆的方程为（　　）

3．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
x
）
，若
a
∥
b
，则x=（　　）

4．抛物线y=2x²的焦点坐标为（　　）

5．已知直线l：ax-y+1=0与圆C：（x-1）²+y²=4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（　　）

6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,直线l'：x-y+2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d₁，d₂，O为坐标原点，则当d₁+d₂最小时，cos∠MFO=（　　）

7．过圆O：x²+y²=1内一点
（
1
4
，
1
2
）
作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（　　）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥BC，AB⊥平面PBC，AG=GC，PD=DA．
（1）求证：平面BDG⊥平面ABC；
（2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD与平面CBD的夹角大小．

22．已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左顶点为A（-2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N．
（1）求双曲线E的方程；
（2）求证：O为MN的中点．