2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₁=6，a₁₁=10，则a₃+a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．8
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（-∞，0），

  2

  x

  0

  +

  sin

  x

  0

  ＜

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ≥ 0

  B．∀x∈（-∞，0），2x+sinx≥0

  C．∀x∈（-∞，0），2x+sinx＜0

  D．∃x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ＞ 0
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有（　　）

  A．无解

  B．一解

  C．两解

  D．一解或两解
  组卷：107引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． b a ＞ a b

  B． a b ＜ b a

  C． b a ＞ a b

  D． b 2 a ＜ a 2 b
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 5．给出下列四个命题，其中正确的有（　　）
  （1）若空间向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |，则

  a

  =

  b

  ；
  （2）空间任意两个单位向量必相等；
  （3）对于非零向量

  c

  ，由

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ，则

  a

  =

  b

  ；
  （4）在向量的数量积运算中（

  a

  •

  b

  ）•

  c

  =

  a

  •（

  b

  •

  c

  ）．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．4个
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₇=9，则log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

  A．7

  B．9

  C．81

  D．3
  组卷：45引用：5难度：0.7

  解析

• 7．中心在坐标原点，离心率为

  5

  3

  的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 4 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 4 3 x

  D． y =± 3 4 x
  组卷：231引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AD=2，E，F分别为PD，PC的中点．
  （1）求证：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值．
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右焦点分别为F₁、F₂.设P是椭圆C上一点，满足PF₂⊥x轴，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过F₁且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
  组卷：18引用：2难度：0.4

  解析