2005年贵州省遵义市绥阳县第16届科教文竞赛数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．

  16

  的算术平方根是

   

  ，

   

  的立方根是-3．
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三边为a、b、c,且满足

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  -

  4

  b

  +

  4

  =

  0

  ，则c的取值范围是

   

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若最简二次根式

  4

  a

  +

  3

  b

  与

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  5

  是同类二次根式，则a=

   

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 4．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

  ．
  组卷：213引用：23难度：0.7

  解析

• 5．若点A（-1-2a,2a-1）关于原点的对称点在第一象限内，则a的整数值为

   

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若代数式

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  3

  -

  a

  ）

  2

  的值是常数2，则a的取值范围是

  ．
  组卷：429引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，第1个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到第3个图形…按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：
  
  （1）将下表填写完整：
  

  图形序号	1	2	3	4	5	…
  三角形的个数	1	5	9			…

  （2）第n个图形中有

  个三角形（用含n的式子表示）．
  组卷：109引用：7难度：0.6

  解析

• 8．已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…请你推测3²⁰⁰⁹的个位数是

   

  ．
  组卷：126引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 24．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，
  （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
  （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
  （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
  组卷：1900引用：7难度：0.1

  解析

• 25．如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=

  ab

  （

  ab

  表示一个两位数），EF=c,三角形中高线AD=d,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．
  组卷：238引用：5难度：0.5

  解析