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2023年北京市海淀区首都师大附中中考数学调研试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1327引用：19难度：0.8
解析
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×10¹³ B．2.8×10¹¹ C．2.8×10¹² D．28×10¹¹
组卷：2867引用：50难度：0.8
解析
3．如图，∠AOC=120°，∠AOB=30°，OD平分∠BOC，则∠AOD=（　　）
A．75° B．80° C．45° D．90°
组卷：467引用：3难度：0.8
解析
4．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
组卷：2552引用：22难度：0.7
解析
5．布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（　　）
A．
3
10
B．
1
2
C．
1
5
D．
1
6
组卷：492引用：6难度：0.6
解析
6．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论正确的是（　　）
A．b+c＞0 B．
a
c
＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
组卷：571引用：7难度：0.7
解析
7．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（　　）
A．1：
2
B．1：2 C．1：4 D．1：8
组卷：679引用：5难度：0.9
解析
8．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），使得
y
1
x
1
=
y
2
x
2
=⋯=
y
n
x
n
，则n的取值不可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1192引用：18难度：0.6
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．代数式
x
-
5
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：1313引用：18难度：0.8
解析

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三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

27．在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点（不与A、D重合），连接EB、EC．

将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上，在图1中补全图形：
（1）求∠CEF的度数；
（2）探究线段AC，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；
（3）将线段EC绕点E旋转，在旋转过程中与边AB交于点H，连接CH，若AB=5，当AE=BH时，请写出CH+CE的最小值．
组卷：569引用：5难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P'，使OP⋅OP'=4，称点P'是点P的“对应点”，P'构成的图形是图形W的“反形”．
已知点S是满足OS=r的动点，以点S为圆心作过点O的⊙S．点T在半径为4的⊙O上运动，过点T作⊙O的切线l.
（1）如图，当r=2时，对于S（2，0），在图中画出⊙S上的点P₁（4，0），P₂（2，2）的“对应点”P'₁，P'₂；
（2）当点T运动至点（0，4）时，设Q'为切线l上一点的“对应点”，试求OQ'的最大值；
（3）如果存在点S与点T，使⊙S的“反形”中存在一点M'，切线l的“反形”中存在一点N'，满足M'N'≤1，直接写出r的取值范围．
组卷：159引用：1难度：0.3
解析