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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/10 3:0:1

一、单选题（每题3分，15题共45分）

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（　　）
①x²=0； ②ax²+bx+c=0； ③a²+a-x=0； ④（x+1）²=2x²-9； ⑤x²-y²=3．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：91引用：2难度：0.8
解析
2．将方程2x²+7=4x改写成ax²+bx+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（　　）
A．2，4，7 B．2，4，-7 C．2，-4，7 D．2，-4，-7
组卷：1749引用：14难度：0.8
解析
3．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-2=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-2且a≠0 B．a＞-2 C．a≥-2 D．a＞-2且a≠0
组卷：233引用：8难度：0.6
解析
4．关于x的方程（m-3）x^|m|-1+6=14是一元二次方程，则m=（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．±1
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
5．用配方法解方程x²-
2
3
x-1=0时，应将其变形为（　　）
A．（x-
1
3
）²=
8
9
B．（x+
1
3
）²=
10
9
C．（x-
2
3
）²=0 D．（x-
1
3
）²=
10
9
组卷：4903引用：53难度：0.9
解析
6．抛物线y=3（x-1）²-4的顶点坐标是（　　）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
组卷：572引用：7难度：0.9
解析
7．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一根和c分别为（　　）
A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16
组卷：124引用：2难度：0.7
解析
8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12cm²时，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．6s
组卷：402引用：8难度：0.6
解析
9．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=x²-2x+c上的三点，y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：1847引用：17难度：0.5
解析

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三、解答题

27．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商家开始吉祥物“冰墩墩”纪含品的销售．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元．且不高于52元．销售期间发现．当销售单价定为44元时．每天可出售300个．销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现商家决定提价销售．设每天销售量为y个．销售单价为x元．
（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时．商家每天获利2400元；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时．商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
组卷：255引用：5难度：0.6
解析
28．如图，已知直线y=
4
3
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点M是抛物线对称轴上一点，当MB+MC的值最小时，点M的坐标是
；
（3）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求三角形ACD面积S的最大值及此时D点的坐标；
（4）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：462引用：1难度：0.3
解析