2022-2023学年河南省周口市太康县高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），则

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  组卷：313引用：10难度：0.9

  解析

• 2．正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若直线l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则（　　）

  A．l⊂β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l⊂β或l∥β
  组卷：320引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  组卷：407引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  a

  n

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．506

  B．1011

  C．2022

  D．4044
  组卷：612引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²+y²-2x=0上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  组卷：270引用：6难度：0.6

  解析

• 7．点M，N是圆x²+y²+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D．9
  组卷：105引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点

  N

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）若直线y=kx+m（k≠0）与圆E：x²+y²=

  3

  4

  相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，设△OAB的面积与△QAB的面积分别为S₁，S₂．
  ①求S₁的最大值；
  ②当S₁取得最大值时，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：168引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点

  T

  （

  -

  2

  3

  ，

  3

  ）

  在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知过点F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且△ABP的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程．
  组卷：34引用：2难度：0.4

  解析