2015-2016学年重庆市善学培训中心高二（上）开学考前复习数学试卷（二）

一．选择题（每小题5分，共50分）

• 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，则A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1044引用：160难度：0.7

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则数列{a_n}前9项的和S₉等于（　　）

  A．99

  B．66

  C．144

  D．297
  组卷：562引用：47难度：0.9

  解析

• 3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）

  A．30

  B．25

  C．20

  D．15
  组卷：350引用：33难度：0.9

  解析

• 4．下列程序运行的结果是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，1

  C．2，3，2

  D．3，2，1
  组卷：73引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则

  S

  5

  S

  2

  等于（　　）

  A．11

  B．5

  C．-8

  D．-11
  组卷：1790引用：116难度：0.9

  解析

• 6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）

  A．k＞4？

  B．k＞5？

  C．k＞6？

  D．k＞7？
  组卷：547引用：155难度：0.9

  解析

• 7．若两个等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，且满足

  A

  n

  B

  n

  =

  4

  n

  +

  2

  5

  n

  -

  5

  ，则

  a

  5

  +

  a

  13

  b

  5

  +

  b

  13

  的值为（　　）

  A． 7 9

  B． 8 7

  C． 19 20

  D． 7 8
  组卷：250引用：10难度：0.9

  解析

三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）

• 21．已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
  （1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
  （2）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项；
  （3）记

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  ，求数列{b_n}的前n项S_n，并证明

  S

  n

  +

  2

  3

  T

  n

  -

  1

  =

  1

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄；
  （2）求数列{a_n}的通项a_n；
  （3）设数列{b_n}满足b₁=

  1

  2

  ，b_n+1=

  1

  a

  k

  b_n²+b_n，求证：b_n＜1（n≤k）．
  组卷：60引用：5难度：0.5

  解析