2023-2024学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．4

  D．6
  组卷：270引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若

  AB

  =

  3

  CD

  +

  2

  CE

  ，则直线AB与平面CDE的位置关系是（　　）

  A．相交	B．平行
  C．在平面内	D．平行或在平面内
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知平面直角坐标系中点A（1，-2），B（m,2）且直线AB的法向量是（4，-2），则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 4．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  组卷：810引用：44难度：0.9

  解析

• 5．直线l的方程为（λ+2）x+（λ-1）y-3λ=0（λ∈R），当原点O到直线l的距离最大时，λ的值为（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  组卷：930引用：5难度：0.7

  解析

• 6．直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l过点A（1，1，1），则点P（-1，2，1）到l的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  组卷：784引用：6难度：0.7

  解析

• 7．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF，P，Q，M，N分别为DE，AB，AD，BF的中点，则

  PQ

  •

  MN

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  组卷：213引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，已知A（3，-2），B（5，4），且边AB上的中线CD在y轴上的截距为2．
  （1）求直线CD的一般式方程；
  （2）若点C在x轴上方，△ACD的面积为

  39

  2

  ，且过点C的直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求点A到平面PBC的距离；
  （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

  30

  10

  ，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
  组卷：793引用：10难度：0.6

  解析