人教A版选修1-1《第3章 导数及其应用》2017年单元测试卷（湖南省长沙市长郡中学）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．一只船从A地到B地，其燃料费w与船速v的关系为w（v）=

  1000

  v

  2

  v

  -

  9

  （10≤v≤30），为了使燃料费w最低，则v等于（　　）

  A．16

  B．18

  C．24

  D．30
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 2．有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（　　）

  A．32 m2

  B．14 m2

  C．16 m2

  D．18 m2
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）

  A． 3 V

  B． 3 2 V

  C． 3 4 V

  D． 2 3 V
  组卷：440引用：23难度：0.9

  解析

• 4．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（　　）

  A．6 cm

  B．8 cm

  C．10 cm

  D．12 cm
  组卷：16引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P从A出发沿AB边向B运动，速度为2，同时，点Q从B出发沿BC边向C运动，速度为1，则PQ的最小值为（　　）

  A．0

  B． 5 5

  C． 2 2

  D．1
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 6．进价为80元/个的商品，按90元/个售出时，可卖出400个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，则获得利润最大时售价应为（　　）

  A．90元/个

  B．95元/个

  C．100元/个

  D．105元/个
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

附加题（本大题共2小题，每小题0分，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．某地政府欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=2OA=4km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 20．某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x²-10x³（万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（万元）．
  （1）求利润函数P（x）的解析式；
  （2）年造船量为多少艘时，可使造船公司的年利润最大？
  组卷：29引用：3难度：0.3

  解析