2022-2023学年广东省揭阳市高职高三（上）第一次模拟数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则A∪B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-2）

  C．[-2，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设f（x）=

  x ， 0 ＜ x ＜ 1

  2 （ x - 1 ） ， x ≥ 1

  ，则

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 2 + 2

  B． 5 2

  C． 2 - 3 2

  D． 1 2
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“x=3”是“x≤3”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 5．不等式x²-5x-6≤0的解集是（　　）

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-6≤x≤1}

  C．{x|-1≤x≤6}

  D．{x|x≥1，x≤6}
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设向量

  a

  =（3，x），

  b

  =（-1，3），若

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．1

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，6）则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．5

  B． 2

  C． 5

  D．4
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 8．数列a₁=1，a_n=2a_n-1+1则a₄=（　　）

  A．3

  B．9

  C．11

  D．15
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共4小题，第21−23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 23．已知公差不为0的等差数列{a_n}中满足a₁+a₂=3，a₁，a₄，a₁₃成等比数列。
  （1）求{a_n}的通项公式a_n。
  （2）设b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n和S_n。
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 24．已知椭圆C与抛物线y²=4x有一个共同的焦点，且椭圆的离心率e=

  1

  2

  。点P是椭圆C上位于第一象限内的一个动点，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，A为椭圆的右顶点，延长线段F₁P至点Q，使得|PQ|=|PF₂|
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当|QF₂|=

  2

  |QA|时，求点Q的坐标.
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析