2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（1）班数学选修课结业测试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

• 1．设集合A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x²-2x≤0}则（∁_RA）∩B=

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知事件A与B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A|

  B

  ）=

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 3．35²⁰¹⁰除以6的余数为

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a₀+a₁+…+a₁₁的值为

  ．
  组卷：237引用：19难度：0.7

  解析

• 5．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为

  80

  81

  ，则此射手的命中率是

  ．
  组卷：651引用：9难度：0.5

  解析

• 6．一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  -

  3

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  3

  =

  n

  ，且a₂=10，
  （1）求a₁、a₃、a₄；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
  （3）是否存在常数c,使数列

  {

  a

  n

  n

  +

  c

  }

  成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：24引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若k=2012，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
  （3）当k=2011时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  2

  2

  a

  ＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  组卷：37引用：2难度：0.1

  解析