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2022-2023学年江苏省扬州市江都二中九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/12/4 11:30:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

1．方程x²=4的解是（　　）
A．x₁=x₂=2 B．x₁=x₂=-2 C．x₁=2，x₂=-2 D．x₁=4，x₂=-4
组卷：102引用：3难度：0.6
解析
2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
组卷：200引用：13难度：0.9
解析
3．如图，已知AB∥CD，下列式子错误的是（　　）
A．
AB
OB
=
CD
OC
B．
AB
OA
=
CD
OD
C．
OB
OC
=
AD
OD
D．
OA
OD
=
OB
OC
组卷：65引用：1难度：0.5
解析
4．下列说法正确的是（　　）
A．等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
组卷：238引用：6难度：0.6
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
AC
=
3
ˆ
BC
，则∠BAC的度数为（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
组卷：496引用：5难度：0.7
解析
6．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：298引用：7难度：0.5
解析
7．关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等实数根，则整数a最小是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：174引用：1难度：0.6
解析
8．如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（-1，4），（1，0），点D在抛物线
y
=
1
2
x
2
+
mx
的图象上，则m的值是（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
7
3
D．1
组卷：465引用：2难度：0.5
解析

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9．
b
a
=
3
2
，
a
+
b
a
=

．
组卷：110引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

27．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x=1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a.
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当S_{四边形CPED}=
4
3
S_△AOC时，求点P坐标；
（3）如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为S₁，△ABH的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最大值；
（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
组卷：854引用：2难度：0.2
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d,则称点P为图形W的“关联点”．

（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d=
．在点P₁（-1，0），P₂（2，8），P₃（3，1），
P
4
（
-
21
，-
2
）
中，矩形AOBC，的“关联点”是
；
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；
（3）已知点M（1，0），
N
（
0
，
3
）
．图形W是以T（t,0）为圆心，1为半径的⨀T，若线段MN上存在点P，使点P为⨀T的“关联点”，直接写出t的取值范围．
组卷：271引用：2难度：0.4
解析