2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/16 11:0:2
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
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1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
组卷：24引用：1难度：0.9 -
2．估计
的值在（ ）15组卷：619引用：2难度：0.7 -
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
组卷：49引用：1难度：0.7 -
4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC．若AC=3，BC=5，则△ABD的周长是（ ）组卷：113引用：1难度：0.6 -
5．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
组卷：193引用：3难度：0.7 -
6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）组卷：917引用：31难度：0.9 -
7．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，则∠AED的度数是（ ）组卷：344引用：2难度：0.6 -
8．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE与CD交于点F，连接AF．有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠DFE；③EF=FC；④AF+BF=FD．其中结论一定正确的个数有（ ）组卷：599引用：7难度：0.4
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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25．过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l,交∠MAN两边于B、C，使得△ABC为等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
组卷：607引用：1难度：0.5 -
26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】（1）如图①，△ABC，△ADE共顶点A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，进而得到BD=，∠ABD=；
【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．小明同学作法简述如下：如图③，过点P作PD⊥a,垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作EB⊥PE，交b于点B，在a上截取DA=BE，连接AB．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的；
【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．
（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
组卷：444引用：1难度：0.3
